数列问题,急求!!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/04 19:33:04
数列an满足a1=1,an=1/2an+1(n≥2)(1)若bn=an-2,求证bn为等比数列
题目有误,an=1/2a(n-1)+1

证明:
等式an=1/2a(n-1)+1两边同时减2得
an-2=1/2a(n-1)-1
=1/2[a(n-1)-2] n≥2
即 bn=1/2b(n-1),bn/b(n-1)=1/2 n≥2
现在就可知道:{bn}在第2项以后一定是等比数列,q=1/2
又∵a2=1/2a1+1=3/2
∴b2=a2-2=-1/2,b1=a1-2=-1
∴n≥2时,bn=-1/2*(1/2)^[(n-1)-1] =-(1/2)^(n-1)
要注意此处是(n-1)-1,而不是n-1,因为是从{bn}的第二项算起的。
又∵n=1时,b1=-(1/2)^(1-1)=-1 满足bn的通项公式
∴bn为等比数列

原式左右同减2,得到An-2=1/2(An-1 -2)

推出数列An-2成等比

即数列Bn成等比

有问题吧,a2求不出来啊

bn=an-2
bn-1=an-1 -2=1/2an-2