在等差数列（an）中，a4=9，a9=－6，求满足Sn=54的所有自然数n的值。

因为a9-a4=5d,5d=-6-9=-15,所以d=-3 a1+3d=a4则a1=18,再根据等差数列求和公式Sn=na1+n(n-1)d/2,即54=18n+n(n-1)*-3/2可得出n=4或9

根据a9-a4=5d=-15得到d=-3，a1=18，所以等差数列前n项和就是Sn=na1+n（n-1）d/2.带入数值得到-3n^2+39n=2Sn，带入要计算的54，可以得到当n=4或9时，取得Sn=54

4和9

9

4和九