已知四边形ABCD，对角线AC,BD交于O。现给出四个条件：

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/27 05:51:11

1：AC⊥BD
2：AC平分对角线BD
3：AD‖BC
4：角OAD=角ODA
请你以其中的三个条件作为命题的题设，以四边形ABCD是菱形作为命题的结论
〈1〉写出一个真命题，并证明；
〈2〉写出一个假命题，并举出一个反例说明。

解：（1）如：若AC⊥BD，AC平分线段BD，AD∥BC，则四边形ABCD是菱形．
证明：如图，设AC与BD交于上点O．
∵AC平分BD
∴BO=DO
∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠CBO
在△AOD和△COB中， ∠ADO=∠CBO BO=DO ∠AOD=∠COB(对顶角相等) ∴△AOD≌△COB（ASA）
∴AO=CO
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形；

（2）如：若AC平分BD，AD∥BC，∠OAD=∠ODA，则四边形ABCD是菱形．
反例：如图，四边形ABCD为矩形．

如图，已知四边形ABCD的对角线AC,BD交于O 如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O。平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,已知△AOB是等边三角形, 已知ABCD为四边形，对角线AC与BD交与点O，AO=OC，DO=OB，求证ABCD为平行四边形。（详细过程）已知ABCD为四边形，对角线AC与BD交与点O，AO=OC，DO=OB，求证ABCD为平行四边形。在正方形ABCD中对角线AC,BD交于点O,CE//BD四边形DEFB是菱形,求∠E的度数四边形ABCD的对角线AC．BD交于E点，AD=AB BC=CD PA垂直平面ABCD，求证平面PBD垂直平面PAC 在四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，△OAB是等边三角形，AB=4cm,求平行四边形ABCD面积? 四边形abcd的对角线ac,bd交于o,三角形abd为5，abc为6，bcd为10，obc面积是几已知，四边形ABCD外接于半径为5的圆，对角线AC与BD的交点为E，且AB2 =AE*AC,BD=8,求三角形ABD的面积？