已知三角形ABC三个顶点A(1,1)B(5,3)C(4,5),AB边上一点M 且向量AM=3向量MB,P为AC边

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/02 15:54:34

已知三角形ABC三个顶点A（1，1）B（5，3）C（4，5），AB边上一点M 且向量AM=3向量MB,P为AC边上一点，若三角形APM面积=1/2三角形ABC，求P分向量AC所成的比详细一点，要过程

解法可以用解析法列方程组解，比较麻烦。下面用几何方法解较简单。
先求三角形三边长度分别为：
AB=根号20； BC=根号5 ；AC=5
可见：AC方=AB方+BC方
则三角形ABC为直角三角形，角B=90度
三角形ABC面积=1/2*根号20*根号5=5
已知AM=3MB，则AM=AB*（3/4）=根号20*（3/4）

作MN垂直于AC 于N，因为三角形AMN与ACB相似
则 AM/AC=MN/BC
MN=AM*BC/AC=3/2
三角形APM面积=1/2*AP*NM=3/4*AP=1/2三角形ABC=5/2
所以AP=10/3
PC=AC-AP=5-10/3=5/3
即P分向量AC所成的比为 AP/PC=2/1

已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,3) B(4,-1) 已知三角形ABC三个顶点的坐标为A（5，2） B（-4，5） C（-2，1）。求三角形ABC外心的坐标已知三角形ABC三个顶点分别为A（-1，5），B（-2，-2），C（5，5），求其外接圆方程已知三角形ABC的三个顶点A(1,5) B(-2,4) C(-6,-4),M是BC边上的一点已知三角形ABC的顶点A(1,-1,2) 已知三角形abc的顶点abc的顶点a(1,2) b(3,2) c(4,4)求三角abc三边的长在三角形ABC中,已知顶点A(1,1),b(3,6),且ABC面积等于3，求顶点C的轨迹方程已知三角形ABC的顶点B(-2,0),C(2,0),并且且sinC-sinB=1/2sin A求顶点A的轨迹方程已知三角形ABC的顶点为A（2，0）B（-1，4）和C（5，1）求此三角形的三个内角（精确到0.1）已知三角形的三个顶点A（2，-1，4），B（3，2，-6），C（-5，0，2）