高中不等式:已知正数x+2y=1,(1+2y^2)/xy的最小值为?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/22 01:04:40
x=1-2y
代入(1+2y^2)/xy=(1+2y^2)/y(1-2y)=t
则变换为关于y的方程:(2+2t)y^2-ty+1=0
注意已知条件,x,y为正数,所以t>0,上述方程就一定是二次方程(2+2t>0)
判别式大于或等于0,得到t>=4+2倍根号6(另外一个小于0的范围舍去)
验算t= 4+2倍根号6时,y=2分之根号6-1,x=3-根号6都为正数,所以最小值为4+2倍根号6
诚然,这个解法有些取巧,不过更好的方法没有想到,就这样凑合吧,如果真地接受不了,可以按照以下思路想一想:
首先这个2次方程所代表的二次函数开口向上,并且有0至1/2的根,所以判别式大于或等于0,然后讨论根的分布,根,对称轴与0,1/2的大小关系,到底是1个根在0至1/2之间还是两个根都在0至1/2之间
需要考虑的东西很多...
已知两正数x,y满足x+y=1,求证:(x+1/x)^2+(y+1/y)^2>=25/2
高一不等式 已知函数y=(x^2-3x+1)/(x+1)
已知正数x,y满足x+y=4,则使不等式1/x+4/y>=m恒成立的m的取值范围是?
已知x,y都是正数,且2x+3y=1,求证1/x+1/y大于等于5+2根号6
已知方程组 2x-3y=a+1,x+2y=a 的解x、y都是正数,求a的取值范围
已知正数x,y满足2x+8y-xy=0,x+y的最小值
已知X^2+Y^2/2=1,X是正数,求根号下X^2(1+y^2)最大值
2.已知x,y都是正数,求证(1)y/x+x/y≥2.(2)(x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)≥8x^3y^3.
已知正数xy满足x+3y=1,则1/x+1/y最小值是
已知正数x,y满足x+y=1,求(xy)+(1/xy)的最小值。