已知函数f(x)=2sinx·cos²(φ/2)+cosx·sinφ-sinx,(0＜φ＜π),在x=π处取最小值.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 17:17:56
①求φ的值;
②在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边。已知a=1,b=√2,f(A)=√3/2。
求角C。

1)f(x)=2sinxcos^2φ/2+cosxsinφ-sinx=f(x)=sinx(2cos^2φ/2-1)+cosxsinφ=sinxcosφ+cosxsinφ=sin(x+φ)
在x=π处取得最小值(0<φ<π),所以φ=π/2。

2)f(A)=sin(A+θ)
=√3/2 所以A+θ=π/3或2π/3
由于0<θ<π，在x=π处取最小值，所以有f（π)=sin(π+θ) =-sinθ
故θ =π/2 所以A=π/6
a/sinA=b/sinB B=π/4 所以C=7π/12