在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm BC=8cm 点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 07:38:12
点C以2cm/s的速度移动。
如果P、Q两点分别从A,B两点同时出发，并且P到B又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，△PCQ的面积等于12.6cm²
一元二次方程

1.设经过的时间为t
当P在AB上，Q在BC上时，AP=t≤6，BQ=2t≤8，0≤t≤4
S[PCQ]
=(BC-BQ)*(AB-AQ)/2
=(8-2t)(6-t)/2=12.6
5(4-t)(6-t)=63
5t^2-50t+57=0
t=5-2√85/5
或t=5+2√85/5（舍去）

当P在BC上，Q在AC上时，6<t<14，8<2t<18，6<t<9
BP=t-6；CQ=2t-8
S[PCQ]
=(CQ/AC)*AB*(BC-BP)/2
=(2t-8)*6*(14-t)/20=12.6
即(t-4)*(14-t)=21
t=7或11（舍去）

所以当t=5-2√85/5秒或7秒时，三角形PCQ的面积等于12.6cm^2

或用另一种方法：
设经过t秒后，三角形PCQ的面积等于12.6cm^2.

过Q点作BC的垂线QD,交BC于D.

由已知条件可知,当t秒时,AP=t,BQ=2t;

又由勾股定理可知AC^2=8^2+6^2=100,AC=10;

而由以上可得:AQ=(10+8)-2t=18-2t,则QC=10-(18-2t)=2t-8;

PC=(6+8)-t=14-t.

由QD垂直于BC,角B=90度,可得QD‖AB,则得到:QD/AB=QC/AC

即 QD/6=(2t-8)/10

解得QD=3(2t-8)/5;

三角形PCQ的面积为:(1/2)*PC*QD=(1/2)*(14-t)*3(2t-8)/5=12.6,

解方程即得t=11(秒)或T=7(秒).

而因t=11秒时2t=22大于AC于BC之和,不符合条件.

所以,经过7秒后，使三角形PCQ的面积等于12.6cm^2.