高二简单数学问题

1.由题意知
x+1≥0，且√(x+1)-x＞1/4，
得x≥-1且4[√(x+1)]^2-4√(x+1)-3＜0即0≤√(x+1)＜3/2。
综上，-1≤x＜5/4。

2.第一部分利用配方法，配成完全平方差公式并注意到它们的乘积为1以及x必须为正数，就可以得到。
第二部分是将(a/x2)-(a/x1)先通分，就变成了(x1*a-x2*a)/x1x2再同时提取公因式(x1-x2)就可以了。
此类问题没有现成的公式可用，要靠“熟能生巧”。

3.①、②都错了。如a=5,b=4,c=6,有a＞b且b＜c，但a＜c。

4.a^2-2ab+2b^2-2a+3
=(a-b)^2+b^2-2a+3
=(a-b)^2+b^2-2b+2b-2a+1+2
=(a-b)^2+(b-1)^2-2(a-b)+1+1
=(a-b-1)^2+(b-1)^2-2a+1。
这是分组再配方，配成完全平方式。没有特别的简便方法，还是只能靠“熟能生巧”。

5.(1)首先由2的a次方大于1，即得以1/2为底，a的对数也就大于1，从而a就要小于1/2，又a为真数，所以还要求a为正数，就可得结论；
(2)0＜1/2的b次方＜1，得0＜以1/2为底b的对数＜1，进而有1/2＜b＜1；
(3)因为1/2的c次方大于0，即有以2为底c的对数大于0，所以c大于1。

6.a^2/x+b^2/(1-x)≥2|ab|/√[x(1-x)]≥4|ab|。
因为其中x与(1-x)都是正数，所以，上述不等式成立。但只能是|a|=|b|时，两个等号同时成立。也就是说当且仅当|a|=|b|时，原式的最小值为4|ab|。否则，原式无最小值。

1.做这种不等式问题换言之就是讨论他的定义域
由题意知
{x+1》0
{√(x+1)-x>1/4 这里2=log(1/2)(1/2^2) 看得懂吧- -又因为1/2<1所以递

减 就出现了上面的式子

{x》-1
{(4x-5)(4x+3)&