求二次函数f(x)=x²-2ax+2在【2,4】上的最大值与最小值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/21 20:31:36
f(x)=x²-2ax+2
对称轴:x=a
①
当a<2时
f(x)在[2,4]单调增
f(x)min=f(2)=6-4a
f(x)max=f(4)=18-8a
②
当a∈[2,3)时
f(x)min=f(a)=2-a²
f(x)max=f(4)=18-8a
③
当a∈[3,4]时
f(x)min=f(a)=2-a²
f(x)max=f(2)=6-4a
④
当a>4时
f(x)在[2,4]上单调减
f(x)min=f(4)=18-8a
f(x)max=f(2)=6-4a
对称轴:x=a
(1)当a≤2时,最大值为f(4)=18-8a,最小值为f(2)=6-4a
(2)当2<a<4且4-a>a-2时,即2<a<3时,最大值为f(4)=18-8a,最小值为f(a)=2-a^2
当2<a<4且4-a<a-2时,即3<a<4时,最大值为f(2)=6-4a,最小值为f(a)=2-a^2
当a=3时,最大值为f(2)=f(4)=-6,最小值为f(a)=f(3)=-7
(3)当a>4时,最大值为f(2)=6-4a,最小值为f(4)=18-8a
当a小于2时,最大值为18-8a,最小值为6-4a;
当a小于3且大等于2时,最大值为18-8a,最小值为2-a的平方;
当a小于4且大等于3时,最大值为6-4a,最小值为2-a的平方;
当a大等于4时,最大值为6-4a,最小值为18-8a;
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