高一数学 证明y=x/(x2+1)在（-1，1）上是增函数，好的加分！

先证奇偶性:
1,x=0时，f(x)=0
2,f(x)=-f(-x),所以为奇函数

再证（-1，0）上
1,f(x)<0
2,f(x)=x/(x^2+1),分数线上下同时除以x，得到
1/(x+1/x),分数线下面是对号函数x+1/x,它在（-1，0）上单调递减，所以1/(x+1/x）在 （-1，0）上单调递增。鉴于你是高一，如果没学对号函数（在均值不等式附近会学到），这里也可以用定义法证。

同理，（0，1）上
1，f(x)>0
2,用对号函数或者定义法证出f(x)在（0，1）单调递增。

综上所述，f(x)在（-1，1）上单调递增。