高中数学数列问题 急！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 06:09:21
已知f(x)=2x/1-2x,x≠1/2，S1=0,当n≥2时，Sn=f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)+......f(n-1/n)，求Sn.

要详细过程，好答案可以提高悬赏，谢谢
原题为f(x)=2x/(1-2x)，少个括号

f(x)=2x/1-2x;
f(1-x)=2(1-x)/[1-2(1-x)]=(2x-2)/(1-2x);
∴f(x)+f(1-x)=-2;
Sn=f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)+....+f(n-1/n) ①
Sn=f((n-1)/n)+f((n-2)/n)+……+f(1/n) ②
由①+②得：
2Sn=[f(1/n)+f((n-1)/n)]+[f(2/n)+f((n-2)/n)]+……+[f((n-1)/n)+f(1/n)];
当n为偶数时，必然会有f((n/2)/n)=f(1/2),无意义。
2Sn=-2*（n-2)
Sn=2-n
当n为奇数时，不存在f((n/2)/n)=f(1/2),
2Sn=-2*(n-1)
Sn=1-n
综上：
n为偶数时：Sn=2-n
n为奇数时：Sn=1-n

f(x)=2x/1-2x;
f(1-x)=2(1-x)/[1-2(1-x)]=(2x-2)/(1-2x);
∴f(x)+f(1-x)=-2;
Sn=f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)+....+f(n-1/n) ①
Sn=f((n-1)/n)+f((n-2)/n)+……+f(1/n) ②
由①+②得：
2Sn=[f(1/n)+f((n-1)/n)]+[f(2/n)+f((n-2)/n)]+……+[f((n-1)/n)+f(1/n)];
当n为偶数时，必然会有f((n/2)/n)=f(1/2),无意义。
2Sn=-2*（n-2)
Sn=2-n
当n为奇数时，不存在f((n/2)/n)=f(1/2),
2Sn=-2*(n-1)
Sn=1-n百度地图