求2道初二数学题

1.如图，已知AD‖BC，∠1=∠2，∠3=∠4，点E在DC上，试说明AD+BC=AB成立的理由.2.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O，猜想OE与OD的大小关系和AC与AE、CD的关系，并说明你的理由.————————————第一题图：
第二题图：

1.在AB上取一点F，使得AF=AD，
∵AD‖BC，∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠AEB=90°。
又AE是公共边，
∴△DAE≌△FAE（S，A，S），
∴∠DEA=∠FEA。
由∠CEB+∠DEA=90°，
∴∠BEF+∠FEA=90°，
得∠CEB=∠BEF，
BE是公共边，
∴△ECB≌△EFB，（A，S，A）
∴BC=BF，
即AB=AD+BC。
2.过O作OM⊥BD交BD于M，
过O作ON⊥AB交AB于N，
连OB，由O是∠A，∠C平分线的交点，
∴OB也是∠B的平分线，OD=OE，
由∠B=60°，
∴∠A+∠C=120°，得∠2+∠3=60°，
∴∠DOE=120°，由OM⊥BC，ON⊥AB
∴∠MON=120°,
即∠DOM=∠EON，
∴△ODM≌△OEN（A，S，A）
∴OD=OE，证毕。
在AC上取一点P，
使得AP=AE，
∴△AOE≌△AOP，（A，S，A）
∴OE=OP=OD，
∴∠POC=∠DOC，
∴△POC≌△DOC（A，S，A）
∴PC=DC，
得AC=AE+CD。证毕。

1 证明：过E点作平行于BC的平行线EF，交AB与F
因为：AD‖BC ,BC‖EF
所以：AD‖EF
所以：∠DAE=∠AEF,∠CBE=∠BEF
因为：∠DAE=∠EAB,∠CBE=∠EBA
所以：∠AEF=∠EAB,∠BEF=∠EBA
所以：三角形AEF和三角形EFB是等边三角形
所以：AF=EF,FB=EF
所以：AF=BF
即可得：点F是AB的中点
又因为：EF‖BC‖AD
所以：EF是梯形的中位线
所以：BC+AD=2EF
又因为：AF+FB=2EF,AF+FB=AB
所以AB=2EF
所以BC+AD=AB

2
延长BO交 AC于F