观察下列数：2，-6，12，-20.....请你找出其中的规律，并按此规律填空，第9个数？第14个数？第N个数？

还有一道题！
图： 黑白黑黑黑白黑黑黑白黑黑黑白黑黑黑......
黑珠、白珠共126个，穿成一串，（如上）这串珠子中最后一个是什么颜色的？这种颜色的共有多少个？
谁能把第一题的第N个数？说明白？我再补充一下是 : 1/2，（分数），-1/6，1/12，-1/20......

第一题:
此数列,先观察数字(不考虑正负)
2= 2
6= 2+4
12=2+4+6
20=2+4+6+8
....
第n项: 2+4+6+...2n
再考虑正负问题,此数是隔一个一正,可用(-1)^(n+1)即(-1)的(n+1)次方
这样,此数的表达式为
(2+4+6+...2n)*(-1)^(n+1)
=2(1+2+3...n)*(-1)^(n+1)
=(1+n)*n*(-1)^(n+1)
=(n+n^2)*(-1)^(n+1)

第九项为(9+9*9)*(-1)^(9+1)=90
第n项就是(n+n^2)*(-1)^(n+1)

第二题:
观察可知,此珠每4个一循环,就是说从某珠起,向前或向后数四个或是四的倍数个,那个珠子与这个珠子是一样的.这与我们生活中的今天是星期几,过7的倍数天后仍然是星期几的道理是一样的.
因此,最后一个珠子向前数4的倍数,126÷4=31余2,就是说第126个珠子在向前数124(4的31倍)个珠子后,数到第二个珠子,这个珠子与第126个珠子的色是一样的,因为第二个珠是白色的,所以最后一个珠子是白的.

(-1)^(n+1)*n(n+1)

第9个：(-1)^10*9*10=90
第14个:(-1)^15*14*15=-210
第n个：(-1)^(n+1)*n(n+1)
如果是分数的话，就是：
(-1)^(n+1)/[n(n+1)]

除去第一个黑珠，后面的都是1白3黑排列
每组4个，每组1个白，3个黑
126-1=125
125/4=31余1
所以第126个是白色。
白色一共有：
31+1=32个

规律是
（-1）^(N+1) *N*(N+1)

第九个数 -90 第14个数 210

2.排除头两个 没规律，剩下四个一组

则126-2=124 124/4=31 正好除尽，说明最后一个是白色