设f(x)定义在R+上，对于任意a.b属于R+,有f(ab)=f(a)+f(b).

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 09:45:35
求证：f(1)=0;(2)f(1/x)=-f(x);(3)若x属于(1,正无穷）时，f(x)小于0，则f(x)在（1，正无穷）上是减函数。

1）
f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1)
f(1)=0

2)
f(1)=f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)
f(x)+f(1/x)=0
f(1/x)=-f(x)

3)
设：1<x1<x2,则可设：x2=kx1,其中k>1
因此：f(k)<0
f(x1)-f(x2)
=f(x1)-f(kx1)
=f(x1)-(f(x1)+f(k))
=-f(k)
>0
所以，f(x)在（1，正无穷）上是减函数