已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数.且在(-1,1)上为减函数,若满足f(1-a)+f(3a-2)<0,求实数a取值范围

f(1-a)<-f(3a-2)
奇函数
-f(3a-2)=f[-(3a-2)]=f(2-3a)
f(1-a)<f(2-3a)
减函数
1-a>2-3a
由定义域
1>1-a>2-3a>-1

1>1-a,a>0
1-a>2-3a,a>1/2
2-3a>-1,a<1

所以1/2<a<1

-1<1-a<1 0<a<2
-1<3a-2<1 1/3<a<1

得出 1/3<a<1 所以 1-a>0 f(1-a)<0
因为f(x)是反函数 所以f(-x)=-f(x)
要满足f(1-a)+f(3a-2)<0 即f(3a-2)<-f(1-a) -f(1-a)=f(a-1)
f(x)是减函数
所以 3a-2>a-1
即 1/2<a<1

f(1-a)<-f(3a-2)
ow函数
-f(3a-2)=f[-(3a-2)]=f(2-3a)
f(1
1-a>2-3a
由定义域
1>1-a>2-3a>-1

1>1-a,a>0
1-a>2-3a,a>1/2
2-3a>-1,a<1

所以1/2<a<10