初二数学题 一条

证明：（1）：
∵ ∠A:∠B:∠C=1:2:3，∠A+∠B+∠C=180°，
∴ ∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
∴ BC:BA=1:2 ，
∵ CD:DA=1:2.
∴ CD:DA=BC:BA ，
∴ BD是∠CBA的角平分线，(角平分线性质)
∴ 点D在∠CBA的平分线上 。

（2）：
∵ BD是∠CBA的角平分线，
∴ ∠DBA=30°，
∵ ∠A=30°，
∴ ∠DBA=∠A ，
∴ DA=DB ，
∴ 点D在AB的垂直平分线上。

∠A：∠B：∠C=1：2：3
∠A+∠B+∠C=180 ∠A=30度∠B=60度∠C=90度
假设BC=1 那么AB=2 AC=根号3 CD：DA=1：2 AD=2/3*根号3 CD=1/3*根号3 CD/BC=1/3*根号/1=tan30度 ∠BCD=30度
点D在∠CBA的平分线上。
过D做AB的垂线交AB与E点
AE=COS∠A*AD=1
所以D在AB的垂直平分线上。

过B点作∠ABC的平分线，交AC于点D'
因为，∠A：∠B：∠C=1：2：3,
则，∠=30，∠B=60，∠C=90
∴2BC=AB
∵BD是∠ABC的平分线
∴CD'/AD'=BC/AB=1/2
∴D与D'重合
∴∠DBC=∠DAC=30
∴DB=DA
∴AB的垂直平分线过D点

证明：因为，∠A：∠B：∠C=1：2：3
所以设∠A：∠B：∠C=1：2：3=k,
所以∠A+∠B+∠C=k+2K+3k=180°，k=30°，
∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
取AB的中点E，连接DE，连接CE、BD交于点O，
则△BCE为等边三角形，
则△BOC全等于△BOE，所以∠CBD=∠EBD=∠CAB，
则BD为∠CBA的角平分线，
因为∠EBD=∠CAB，BD=AD