快快快！数学作业！！奇偶性！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 15:46:44
已知f x 是定义在r上的奇函数，对x属于R有f(x)大于0 且 f( 5)=1 设F（x)=f(x)+1/f(x), 讨论F(x）的单调性，并证明你的结论
在R上是增函数

F(x1)-F(5)=f(x1)+1/f(x1)-f(5)-1/f(5)=(f(x1)-f(5))(1-1/f(x1)*f(5))=[f(x1)-f(5)]^2/f(x1)》0
只有当x1=5时候取等号
也就是在 《5时是减函数
》5时是增函数

F(-x)=f(-x)+1/f(-x)=-f(x)-1/f(-x)=-F(x)，所以为奇函数
F(x)=f(x)+1/f(x)>=2,当且仅当f(x)=1，即x=5时取等号，题目好像有问题。
x=5时取最小值，所以（-无穷，5）递减，（5，+无穷）递增

注意F（x）=f（x）+1/f(x)>=2在f(x)>0才成立，若f（x）<0，则f（x）+1/f（x）<=-2

-F(x)=-f(x)-1/f(-x)=f(-x)+1/f(-x)=F(-x)
F(-x)=-F(x 所以为奇函数