在平行四边形ABCD中,对角线AC⊥BC,连接BD 问BD能平分∠ABC吗

设AC与BD交于点O;则AO=OC;

假设BD平分∠ABC;
则∠ABD=∠CBD;
根据三角形角平分线定理,有
AO/AB=OC/BC;
而AO=OC,
∴AB=BC;
而在直角三角形ABC中,BC是斜边,AB是直角边,斜边＞直角边,
那么AB=BC就是不可能的;
所以BD不能平分∠ABC

楼上的兄弟，我真是佩服啊。本来不想写的，可是看你误人子弟，小弟我实在是过意不去。

首先说下，BD可以平分∠ABC，而是这个图形有2种可能，正方形或者菱形。

废话不说了。开始说理由。

首先设对角线的交点为E。

因ABCD是平行四边形，那么首先可以确定的是BE=DE,AE=CE（别说这个还要证明）

那么在三角形ABD中，AE⊥BD（题目里AC⊥BC）。

那么在三角形ABE和三角形AED中，

AE是公共边，∠AEB=∠AED=90°，BE=BD

则△ABE和△AED相等。

所以AB=AD。

则相邻边相等的平行四边形是菱形（楼上的兄弟如果不知道，自己去翻书）

则AB=AD=BC=CD

则BD可以平分∠ABC。（别问为什么，菱形的四条对角线就是四个角的平分线。楼上的兄弟不懂，还是去翻书）

最后，告诉楼主一下，在考试和练习的时候，遇到这类问题。一般99%是可以平分。或者是能。

∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴角ADB=角CBD
∵BD平分角ABC
∴角ABD=角CBD
∴角ABD=角ADB
∴平行四边形ABCD菱形