函数y1=x2+mx-(m+1)和y2=(m-1)x-(m+2),求证

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 21:09:43
函数y1=x2+mx-(m+1)和y2=(m-1)x-(m+2),求证
当m不等于1时，对于任何数x,都有y1>y2
不论m取何值时，函数y1的图像与x轴总有交点
不论m取何值，y1的图像总经过一个定点，求出这个定点，

1:y1-y2=x^2+x+1
=x^2+x+1/4 +3/4
=(x+1/2)^2 +3/4 >0
所以：y1>y2
2：判别式＝m^2+4(m+1)=m^2+4m+4=(m+2)^2>=0 开口又向上 所以肯定有交点
3:y1=x^2+mx-m-1
=x^2+mx+m^2/4 -m^2/4 -m -1
=(x+m/2)^2 -(m^2/4+m+1)
=(x+m/2)^2-(m/2+1)^2
=(x-1)(x+m+1)

令x－1＝0 那么y1＝0
所以函数y1的图像与x轴的定点为（1，0）