高一函数函数f(x)对任意x总有y属于R,f(x)+f(y)=f(x+y),且当x大于0时，f(x)小于0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/18 16:45:22
高一函数函数f(x)对任意x总有y属于R,f(x)+f(y)=f(x+y),且当x大于0时，f(x)小于0，又f(1）=—2，
1，判断f(x)奇偶性
对对对。还有一问
当x属于【-3，3】时，函数f(x)是否有最值？如果有，求出最值，如果没有，说明理由
忘记谢谢了

奇函数

答：令x=0.y=0,
可以得出2*f(0)=f(0），所以f(0)=0
令x>0,y=-x,所以y<0
代入 f(x)+f(-x)=f(0)=0
可以得出f(x)=-f(-x)
所以是奇函数

还有一个条件没有用 好像这道题还有另外的一个问吧 ？？

考虑最值前考虑函数单调性，对于这种抽象函数考虑最值得唯一方法就是单调性。设 x1<x2 (x1,x2属于（0，3】) 则不妨设x1+t=x2(t>0)
则f(x2)=f(x1+t)=f(x1)+f(t) 因为t>0 所以f(t)<0,所以
f(x2)<f(x1） 所以函数f(x)为（0，3】在单调减函数，由于其为奇函数，所以在【-3，0）上也为减函数。计算f(0)=0,f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=3f(1)=-6,则f(-3)=6,结论最大值为6，最小值为-6.