设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是

由双曲线方程 x^2/(1/2)-y^2/(1/2)=1，

知焦点坐标为（±1，0），e=根号2 ，

又椭圆与双曲线有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，

∴椭圆的 c=1，e=1/（根号2） ，

从而 ，a=根号2，b^2=a^2-c^2=1

∴椭圆方程为 x^2/2+y^2=1