两组对角相等的四边形为什么是平行四边形

（如图：）

联结AC

∵∠1+∠3+∠5=180°，∠2+∠4+∠6=180°（三角形内角和等于180°）

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°（等式性质）即四边形ABCD的内角和为360°

∵∠1=∠2，∠3+∠4=∠5+∠6（已知）

∴2∠1+2（∠3+∠4）=180°（等式性质）

∴AD‖BC（同旁内角互补，两直线平行）

同理可得：AB‖CD

∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

四边形ABCD为平行四边形 

所以AB平行于CD 

在三角形ABD何三角形BDC中

角CBD=角ADB（两直线平行，内错角相等）

角CDB=角ABD（两直线平行，内错角相等） 

BD=BD

所以三角形ABD全等于三角形CDB

所以角D=角B