若自然数n有m个正奇约数(包括约数1),求证:n个m-1种拆成连续自然数之和的方法。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/21 12:41:46
初三的
证明:设n=a+(a+1)+…(a+k-1),a∈N,且k≥2,则2n=k(2a-1+k),
∵2a-1>0,
∴2a-1+k>k,且k与2a-1+k不同奇偶,
设2n=2a0•p1a1•p2a2…prar(pi为奇素数,i=1,2,…r),
∴2n有(a0+2)(a1+1)…(ar+1)个正约数,其中奇约数有(a1+1)(a2+1)…(ar+1)个,
∴(a1+1)(a2+1)…(ar+1)=m,
设每个奇数约数p都对应一个偶约数q,使p•q=2n,可知,p•q中较小着对应k,大的对应2a-1+k,
∴k•(2a-1+k)=p•q,有(a1+1)(a2+1)…(ar+1)种对应,
即有m种对应(包括p=1,q=2n),当k=1时,n=a,不能认为是若干个连续自然数之和,
∴k有m-1个大于1的取值,
即n有m-1种拆成连续自然数之和的方法.
你这问题就不对啊,n个m-1种拆成连续自然数之和的方法是一个问题,不是一个命题,无法判断对错,怎么证明啊?
就像要证明“你是中国人吗?”一样,又没有给出什么结论,无法证明啊。。。
约数的定义是什么?一个正整数的约数是否包括负数?负数有没有约数?
若n为自然数...
已知m,n都为自然数,且m(m-n)-n(n-m)=12,求m,n
m²+(2n-3)m+n²-n=2N(m,n,N均为自然数)
若n为自然数,9n^2+
若m ,n为自然数,则多项式X的m次方-Y的n次方-4的m加m次方的次数是( )
有一个自然数,它的两个最小约数之和是4,最大两个约数之和是100,这个自然数是几?
有一个自然数含有10个不同的约数,但质约数只有2和3,那么,这个自然数最大是
已知自然数M,N满足167+M的平方=N的平方,则N=?
M N P为自然数,适合M小于等于N小于等于P,且M+N+P=15,问以M N P为边长的▲有几个?