若自然数n有m个正奇约数(包括约数1),求证:n个m-1种拆成连续自然数之和的方法。

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/21 12:41:46
初三的

证明:设n=a+(a+1)+…(a+k-1),a∈N,且k≥2,则2n=k(2a-1+k),
∵2a-1>0,
∴2a-1+k>k,且k与2a-1+k不同奇偶,
设2n=2a0•p1a1•p2a2…prar(pi为奇素数,i=1,2,…r),
∴2n有(a0+2)(a1+1)…(ar+1)个正约数,其中奇约数有(a1+1)(a2+1)…(ar+1)个,
∴(a1+1)(a2+1)…(ar+1)=m,
设每个奇数约数p都对应一个偶约数q,使p•q=2n,可知,p•q中较小着对应k,大的对应2a-1+k,
∴k•(2a-1+k)=p•q,有(a1+1)(a2+1)…(ar+1)种对应,
即有m种对应(包括p=1,q=2n),当k=1时,n=a,不能认为是若干个连续自然数之和,
∴k有m-1个大于1的取值,
即n有m-1种拆成连续自然数之和的方法.

你这问题就不对啊,n个m-1种拆成连续自然数之和的方法是一个问题,不是一个命题,无法判断对错,怎么证明啊?
就像要证明“你是中国人吗?”一样,又没有给出什么结论,无法证明啊。。。