一道很难的不等式题

a > m

（a+1)x^2+ax+a＞m(x^2+x+1)

(a - m)(x^2+x+1) + x^2 > 0

因为对任意x∈R，都有：
(x^2+x+1) = (x + 1/2)^2 + 3/4 > 0
x^2 >= 0

所以，要使(a - m)(x^2+x+1) + x^2 > 0对任意x∈R恒成立，就必须：

a - m > 0

所以,a > m.

(a+1-m)x²+(a-m)x+(a-m) > 0

i)
a+1-m=0
a-m=0
a-m>0
无解

ii)
a+1-m>0
(a-m)²-4(a+1-m)(a-m) < 0
(a-m)(-3a+3m-4) < 0
a-m<0, -3a+3m-4>0
或者
a-m>0, -3a+3m-4<0
即
a-m < -4/3
或者
a-m > 0

将原式化解移项合并可得（a-m+1）x^2+(a-m)x-m+a>0
要使该式对任意x∈R恒成立，
当且仅当此式左边为开口向上且与x轴无交点的2次函数（一次函数若不平行于x轴且在x轴上方就永不满足。
当a-m+1=0时，f（x）＝(a-m)x-m+a斜率为-1，显然此题不满足）
得到方程组a-m+1＞0，△＝（a-m）^2-4（a-m）（a-m+1）＜0
解得a+1>m,且(a-m)(-3a+3m-4) < 0(也可能可以继续化解，，，）
a-m<0, -3a+3m-4>0或a-m>0, -3a+3m-4<0
即a-m < -4/3或a-m > 0
此二者与a+1>m的交集即为所求
希望可以帮到你^_^

这个题目先打不等式化简：(