数学函数极限问题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/04 09:23:29

lim(n->无穷) [（ log(n) ^ c）/ n ]的极限怎么算？c>0, c不一定是整数。

先谢谢大家了

解：原式=lim(n->∞)[(log(n)^c)/n]
=c*lim(n->∞)[log(n)/n]
=c*lim(n->∞)(1/n) (∞/∞型，应用罗比达法则)
=c*0
=0.

罗贝塔法则。设c>1

lim(n->无穷) [（ log(n) ^ c）/ n ]
=lim(n->无穷) [c(log(n))^(c-1)/1]
=lim(n->无穷) c(log(n))^(c-1)
= +无穷

用罗必达法则
极限是 0