UC知道求解一道几何证明题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 09:35:19
已知:直角梯形ABCD,AD//BC,角A=角B=90度,BC=2AB=2AD,M是AD上的一点,连接BM,过点M作BM的垂线交CD于点N,求证BM=MN(图很容易画的,请自己画)
用全等三角形证明
用全等三角形证明
连接BD,BN,取BN中点O,连接OD,OM;
AD=AB;角A=角B=90度;==>
角ABD=角ADB=角DBC=45度;;
BC=2AD=2AB;==>
角DCB=45度,角BDC=90度;
OB=OC;==>
OD=OM=OB=ON=1/2BD;
==>角OMD=角ODM;角DBO=角BDO;
角ABO=45度+角DBO=45度+角BDO=角MDO=角DMO;
==>
角A+角MOB=180度;角A=90;
==>角MOB=90度;OB=ON==>BM=MN;得证;
如图,辅助线:做DP⊥BC,取AB中点O,连接OM.
∵直角梯形ABCD,AB=AD.
∴正方形ABPD.
又∵BC=2AD=2AB,正方形ABPD.
∴AD=AB=PD=BP=1/2BC