求定积分，不等式

几何意义就是面积
1，x=0时，y=1；x=1时，y=2；故所求为底1高2的三角形，即所求=1*2/2=1
2,x^2+y^2=a^2,改图形为半径为a，圆心在原点的圆。区间（0，a）上y轴正方向的面积=y轴负方向的面积，故所求为0
3.（0，1）上，x^2>x^3,故前者>后者
4.（0，1）上，[ln(1+x）]的导数=1/(1+x)<1,故x>ln(1+x),故前者>后者
5.（0，1）上，0≤x^2≤1,故0≤所求≤1
6.（1，4）上，2≤1+x^2≤17,故2（4-1）≤所求≤17（4-1），即6≤所求≤51
7.对x/(1+x^2)求导，得（1-x^2）/(1+x^2)^2在（1，2）上<0,故x/(1+x^2)在（1，2）上单调减，2/(1+2^2)≤x/(1+x^2)≤1/(1+1^2),即2/5≤x/(1+x^2)≤1/2
8,根据中值定理，（0，1/2）必存在一点a，使原式=lim(n趋向于∞）(1/2-0)a^n/(1+a)
=a^n/2(1+a)
因为0<a<1/2,
故lim(n趋向于∞）a^n=0,
故原式=0

1，x=0时，y=1；x=1时，y=2；故所求为底1高2的三角形，即所求=1*2/2=1
2,x^2+y^2=a^2,改图形为半径为a，圆心在原点的圆。区间（0，a）上y轴正方向的面积=y轴负方向的面积，故所求为0
3.（0，1）上，x^2>x^3,故前者>后者
4.（0，1）上，[ln(1+x）]的导数=1/(1+x)<1,故x>ln(1+x),故前者>后者
5.（0，1）上，0≤x^2≤1,故0≤所求≤1
6.（1，4）上，2≤1+x^2≤17,故2（4-1）≤所求≤17（4-1），即6≤所求≤51
7.对x/(1+x^2)求导，得（1-x^2）/(1+x^2)^2在（1，2）上<0,故x/(1+x^2)在（1，2）上单调减，2/(1+2^2)≤x/(1+x^2)≤1/(1+1^2),即2/5≤x/(1+x^2)≤1/2
8,根据中值定理