有关概率的一个问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 16:40:21
现有甲乙两个袋，甲袋装有80个红球20个白球，乙袋装有80个白球20个红球。
现从某一袋（甲乙两袋，但不知道是哪一袋）中拿出一球为红球，问：甲袋的概率是多少？
现又从此袋（仍为上问的袋）中不放回地又拿出一球仍为红球，问：甲袋的概率为多少？

回答：

用贝叶斯公式球解。定义甲袋为A，乙袋为B。

第1问：定义取出红球为事件R。于是

P(A)=0.5, P(R|A)=0.8, P(B)=0.5, P(R|B)=0.2, P(R)=0.8x0.5+0.2x0.5=0.8;

P(A|R)=P(R|A)P(A)/P(R)=0.8。

第2问：定义连续两次从某袋中取得红球为事件r。于是

P(A)=0.5, P(r|A)=(80/100)(79/99)=0.6384, P(B)=0.5, P(r|B)=(20/100)(19/99)=0.0383, P(r)=0.6384x0.5+0.0383x0.5=0.3383;

P(A|r)=P(r|A)P(A)/P(r)=0.9432。

1: 80/(20+80)=80%
2: (80*79/2)/((80*79/2)+(20*19/2))
分母第一项为从甲袋中拿出2个红球的可能数C 80 2,第二项为乙袋的C 20 2,所以是甲袋的概率即所有可能中甲的比例