高一数学题不会做啊!!高手帮忙!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 16:32:20
函数F(x)=2a^2+2X-3+a,要使该函数在区间[-1,1]内有零点,求的a取值范围

注；a^2表示a的平方
函数F(x)是2ax^2+2X-3+a啊，开始打错了‘

单击图片就可以放大了，希望你满意！

f(x)=2x+2a^2+a-3
这是一次函数，即一条直线
当-1<=x<=1时和x轴有交点
若x=1或x=-1时f(x)=0
则f(1)*f(-1)=0

若x=1和-1时都等于0
这样交点在-1<x<1
所以x=1和x=-1时，这两个点在x轴两侧
即f(1)和f(-1)异号
所以f(1)*f(-1)<0

所以f(1)*f(-1)<=0
f(1)=2a^2+a-1=(2a-1)(a+1)
f(-1)=2a^2+a-5
所以(2a-1)(a+1)(2a^2+a-5)<=0
四个零点是(-1-√41)/4,-1,1/2,(-1-√41)/4
所以(-1-√41)/4<=a<=-1,1/2<=a<=(-1-√41)/4