如题,在三角形ABC中,AB=AC,BD是三角形ABC的角平分线,且BC=AB+AD 求角A

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 16:50:37

在BC上取点E,使得BE=AB；连接DE
∵BD是三角形ABC的角平分线,
BE=AB,BD=BD
∴ΔBAD≌ΔBED,AD=DE,∠BAD=∠BED
已知BC=AB+AD ,而AB=BE,AD=DE,
∴BC=AB+AD=BE+DE=BE+CE
CE=DE,∠C=∠CDE
AB=AC,∠C=∠ABC
∠BED=∠C+∠CDE=∠A=2∠C=2∠ABC
∠A+∠C+∠ABC=4∠C=180°
∠C=45°
∴ ∠A=90°

解：在BC上取一点E,使BE=AB,连DE
BD是三角形ABC的角平分线,BE=AB,BD=BD
∴ΔBAD≌ΔBED,AD=DE,∠BAD=∠BED
已知BC=AB+AD ,而AB=BE,AD=DE,所以BC=AB+AD=BE+DE=BE+CE
CE=DE,∠C=∠CDE
AB=AC,∠C=∠ABC
∠BED=∠C+∠CDE=∠A=2∠C=2∠ABC
∠A+∠C+∠ABC=4∠C=180度
∠C=45度
∠A=90度

在BC上截取CE=AD，连接DE
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=(180°-∠A)/2
∵BC=AB+AD ，CE=AD
∴BE=BC-CE=BC-AD=AB
又∵∠ABD=∠EBE，BD=BD
∴△ABD≌△EBD
∴∠ADB=∠EDB，DE=AD=CE
∴∠EDC=∠ACB=(180°-∠A)/2
∴∠ADE=180°-∠EDC=180°-(180°-∠A)/2=90°+1/2∠A
∵∠ADB=∠EDB
∴∠ADB=1/2∠ADE=1/2(90°+1/2∠A)=45°+1/4∠A
在△ABD中∠A+∠ABD+∠ADB=180°
即∠A+1/2∠ABC+45°+1/4∠A=180°
即∠A+1/2[(180°-∠A)/2]+45°+1/4∠A=180°
∴∠A=90°