限明天！！初三数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 06:22:30
已知：二次函数y=ax²+bx+c,当x=1/2时，函数有最大值25，已知函数图像与x轴的两个交点的横坐标的平方和为13
求：二次函数解析式
（过程具体点，谢谢！）

函数有最大值说明，开口向下，a<0。1/2代入得a/4+b/2+c=25

当x=1/2时，函数有最大值25，说明对称轴 -b/2a=1/2，即a=-b。

令ax²+bx+c=0，两个交点的横坐标即为此方程的两根。
伟达定理得，x1+x2=-b/a x1*x2=c/a。
x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1*x2=1-2c/a=13。

a/4+b/2+c=25，
a=-b，
1-2c/a=13 →c=-6a
由以上3式得a=-4，b=4，c=24