高一数学题的一个步骤的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 05:07:20
已知函数y=(2x^2+ax+b)/(x^2+1)的值域为[1,3]，求a、b的值。

参考步骤：
1.去分母
2.整理得(2-y)x^2+ax+b-y=0
3.当2-y=0时，原方程化为ax+b-2=0.
因为y∈[1,3]，所以满足这个关系的x存在
4.以下就是讨论2-y≠0了...然后结果就出来了

我不懂为什么要有第3步骤，那个步骤是用来干嘛的？？
谢谢各位高手帮忙了~

是这样理解的，这种题被归结为判别式法，
其真正的原理是对于任意的一个x值都有一个y值存在，
即可以理解为值域y的取值，自然有一个或两个x使等式成立，
所以就有了你第四步后面的判别式》0，x有解，即有x使等式成立
那么，本题当y=2也是它的值域内的值时，我们就需要存在x使等式成立，
但是这时等式不再是关于x的二次方程了，所以出现第三步，

它是相对整理后(2-y)x^2+3-y=0这种形式的，此时y=2肯定不是其中的值。

利用判别式法求值域
y=2x^2+ax+b/ x^2+1
(y-2)x²-ax+(y-b)=0
因为该方程能解出x
所以△≥0
a²-4(y-b)(y-2)≥0
4y²-4(2+b)y+8b-a²≤0
值域为[1,3]
所以不等式的解集为[1,3]
由根系关系得
y1+y2=2+b=1+3
y1*y2=(8b-a²)/4=3

解得
a=±2
b=2

应该不要的啊

(2-y)x^2+ax+b-y=0

该方程可能是一次方程，即当2-y=0时；也可能是二次方程，即2-y≠0时，所以需讨论。

第4步是用判别式法求值域，仅适用于一元二次方程。当2-y=0时为一元一次方程，所以要单独讨论一下。2-y=0时，y=2∈[1,3]而ax+b-2=0肯定有解，故满足这个关系的x存在。
不知我说清楚没有？