追加50分，求2009年数学奥林匹克高中训练题

数学奥林匹克高中训练题（09）
第一试
一、选择题（本题满分36分，每小题6分）
1．(训练题09)由 展开所得的 的多项式中，系数为有理数的共有（B）项．
(A) 50 (B) 17 (C) 16 (D) 15
2．(训练题09)已知 满足 ．则 的最大值是（D）
(A) 3 (B) 10 (C)20 (D)16
3．(训练题09)正方体 的棱长为 ， 为 的中点， 为 的中点，过 的截面面积是（C）
(A) (B) (C) (D)
4．(训练题09)方程 的解的个数是（B）．
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 大于2
5．(训练题09)设 是正整数， ，并且 能被24整除．那么，这样的 的个数为（B）．
(A) 4 (B) 5 (C) 9 (D) 10
6．(训练题09)从 中取出六个不同的数,其中至少有两个是相邻的，所有的取法种数是（D）．
(A) (B) (C) (D)
二、填空题（本题满分54分，每小题9分）
1．(训练题09)已知 在复平面上对应点分别为 ，且 ．则 与原点 所成的 面积等于___ _____．
2．(训练题09)设四面体 的体积为 为棱长 的中点， 在 的延长线上，且 ，过 三点的平面交 于 ．则四面体 的体积为___ _____．
3．(训练题09)设 且 ．则 的最小值为___36_____．
4．(训练题09)函数 在区间 内的最大值 的最小值是____ ____．
5．(训练题09)对于正整数 ，它的个位数码用 表示，记 ．则 _____7___．
6．(训练题09) 条直线中恰有 条互相平行，而且 条直线中没有3条相交于同一点，则这条直线将平面分割成的块数是___ _____．
第二试
一、(训练题09)（本题满分25分）