如图,DE分别是△ABC边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/13 00:26:37
如图,DE分别是△ABC边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等。设BC=a,AC=b,AB=c。
若∠BAC=90°,△ABC的面积为S,请说明S=AE·BD。
若∠BAC=90°,△ABC的面积为S,请说明S=AE·BD。
∵△ABD与△ACD的周长相等
∴AE+BE+BD=CD+AC=1/2△ABC周长
∵△CAE与△CBE的周长相等
∴AE+AC=BE+BC=1/2△ABC周长
∴AE+AC=BE+BC=AE+BE+BD=CD+AC
∴AE=CD;BE+BD=AC
设AE=X
则CD=X;BD=a-X;BE=c-X
∵BE+BD=AC
∴(c-X)+(a-X)=b
=(a+c-b)/2=X…(1)
∴AE*BD
=X(a-X)
把(1)代入
=(a+c-b)/2(a-(a+c-b)/2)
化简
=(a^2+(b-c)^2)/4…(2)
∵角A=90度
∴c^2+b^2=a^2…(3)
把(3)代入(2)
得∴(c^2+b^2+(b-c)^2)/4
化简=b*c/2
∵S=b*c/2
所以S=AE*BD
看懂了可别吝啬分数啊
5.如图,DE是 ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8厘米,
已知如图D是三角形ABC的BC边上的中点 DE垂直AC DF垂直AB 垂足分别为EF 且BF=CE
如图,在三角形ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,G,F分别是BC,DE的中点,试探索FG和DE的关系
如图,△ABC中,点D、E分别在AB、BC边上,DE‖AC,∠B=50°,∠C=70°,那么∠1的度数是( )
BD、CE是△ABC的两条高,BC=10,DE=6,F、G分别是BC,DE中点,求FG的长
已知:如图,在△ABC中,AD、BC分别平分∠BAC和∠ABC,延长AD交△ABC的外接圆于E,连结BE.求证:BE=DE.
如图,△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,连接DE并延长交BC的延长线于点F,连接DC,BE,若∠BDE+∠BCE=180
如图,△ABC是等边三角形,又DE⊥BC,EF⊥AC,FD⊥AB,问△DEF是等边三角形吗?请简要说明理由。
如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AD=BD,DC=DE,BE的延长线交AC于F
如图三角形ABC中,BC、CE分别是AC、AB边上的高,