已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1，h2，h3，△ABC的高为h.

(1)当P为△ABC内一点时
连接P与各顶点
得△PAB,△PAC,△PBC.
此3个△的面积和等于△ABC的面积;

而△PAB=1/2*a*h1
△PAC=1/2*a*h2
△PBC=1/2*a*h3
△ABC=1/2*a*h,
又因S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△ABC,即
1/2*a*h1+1/2*a*h2+1/2*a*h3=1/2*a*h;
化简,得:h1+h2+h3=h.

(2)当P为△ABC外一点时,
方法同上,可得:h1+h2+h3>h.
也可以分别讨论点P的具体位置(例如:AB的一侧或AB的延长线上等等),根据△的面积关系,可得出具体的数量关系(例如:h1+h2-h3=h等等)

解：（1）连接PA，PB，PC，
则S△ABC=S△PAC+S△PBC+S△PAB，
∴
12BC•h=
12AB•h1+
12AC•h2+
12BC•h3，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∴h=h1+h2+h3；

（2）仍有h=h1+h2+h3；
理由：如图：设P在AC上，则h2=0，
连接PB，
则S△ABC=S△PBC+S△PAB，
∴
12BC•h=
12AB•h1+
12BC•h3，
∵△ABC是等边三角形，
AB=BC=AC，
∴h=h1+h3；
即h=h1+h2+h3；

（3）h＜h1+h2+h3．
连接PA，PB，PC，
则S△ABC＜S△PAC+S△PBC+S△PAB，
∴
12BC•h＜
12AB•h1+
12AC•h2+
12BC•h3，
∵△ABC是等边