急~在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 12:33:49
若向量AB·向量AC=4,sin^2B+sin^2C=sin^2A+sinBsinC,b/c=（1/2）+根号3，
求tanB的值,,

用正弦定理得：b^2+c^2=a^2+bc===>b^2+c^2-a^2=bc
再用余弦定理：得cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc=1/2===>A=60º===>C=120º-B
sinB/sinC=b/c=1/2+√3
sinC=sin(120º-B)=√3cosB+sinB/2
∴sinB=(1/2+√3)(√3cosB/2+sinB/2)=(√3/4+3/2)cosB+(1/4+√3/2)sinB(sinB移项至左边)
∴tanB=(√3/4+3/2)/(3/4-√3/2)=(√3+6)/(3-2√3)=-5√3-8