UC知道高等数学题：用ε-δ语言证明x^3+x^2+x+1在x->-1时的极限为0。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/27 08:16:42
RT，高分求助。
我的做法是
|f(x)-A|=(x^2+1)|x+1|；
要使|f(x)-A|<δ,即|=(x^2+1)|x+1|<δ；
那么|x+1|<δ/(x^2+1)<=δ;
只要使|x+1|<δ
……
这样做对不对。请高数大牛帮忙。高分。
有谁能写出怎么证明么？我对于用定义证明一向很困惑。
我的做法是
|f(x)-A|=(x^2+1)|x+1|；
要使|f(x)-A|<δ,即|=(x^2+1)|x+1|<δ；
那么|x+1|<δ/(x^2+1)<=δ;
只要使|x+1|<δ
……
这样做对不对。请高数大牛帮忙。高分。
有谁能写出怎么证明么？我对于用定义证明一向很困惑。
这样做下去只取δ=e是不行的
原因和解答见下图 图片点击可放大
你证的应该说没有问题，挺对。
不过字母用得不对，δ改成ε比较符合习惯。
另外那个A直接写0不就得了，也就是把|f(x)-A|直接写成|f(x)|。
后面你取δ=ε,就找到了δ>0, 使得当0<|x+1|<δ时，|f(x)|<ε
感觉你有点生硬的模仿课本例题的证明，确实初学，不过你掌握住了重要的步骤，逻辑也没有问题。
这样做应该不行吧，应该证对任意大于0的ε，存在δ>-1满足|f(x)-A|<ε
即在f(x)-A|=(x^2+1)|x+1|后面写对任意任意大于0的ε，存在δ>-1，这时只要找到一个含有ε表达式的δ的值，满足|f(x)-A|<ε即得证
不对哦，应该是
如果对于任意一个不论多么小的正数ε，都能找到正数δ(依赖于ε），使得对于