求以下数学式的解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/11 15:17:51
求
1/ab + 1/(a+1)(b+1) + 1/(a+2)(b+2) + ... + 1/(a+2004)(b+2004)
的和
ab，(a+1)(b+1)，(a+2)(b+2)...(a+2004)(b+2004)均为分母，分子为1。

思路：1/ab化为1/(b-a)*(1/a-1/b)，1/(a+1)(b+1)化为1/(b-a)*[1/(a+1)-1/(b+1)] ,以此类推
解： 原式=1/(b-a)*(1/a-1/b)+1/(b-a)*[1/(a+1)-1/(b+1)]+ ... + 1/(b-a)*[1/(a+2004)-1/(b+2004)]
=1/(b-a)*[1/a-1/b+1/(a+1)-1/(b+1)+……+1/(a+2004)-1/(b+2004)]
因为你没给出其他条件，所以只能化简到这一步了