关于 几何的数学题

设BC=a，HG=x，简便起见，用^直接表示平方，如(sinA)^2表示为sin^A
AB=a/tanA,AH=x/tanA
∠HGI=∠DJI=∠BIC=2A (易证)
所以，GI=x/cos2A,HI=xtan2A,BJ=a/tan2A
IJ=AB-AH-HI-BJ=a/tanA-x/tanA-xtan2A-a/tan2A
DI=IJ*sin2A=sin2A/tanA*(a-x)-xsin2A/tan2A-acos2A
=a-2xcos^A+xcos2A-x/cos2A=a-x-x/cos2A
DG=GI+DI=x/cos2A+a-x-x/cos2A=a-x
所以，HG+DG=a=BC
证毕