在三角形ABC中，AB=AC，角A=100度，E为AB延长线上一点，AE=BC，求角E度数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 11:07:18
要快要过程，谢谢

∠AEC=30°

方法一：
以AE为边，在C点一侧作等边△AED
1) 根据SAS证明△CAD≌△ABC，于是DC=AC
CA=AB（已知条件）
∠CAD=∠BAC-∠EAD=40°=∠ABC
AD=AE=BC
2) 根据SSS证明△DEC≌△AEC，于是∠DEC=∠AEC
DC=AC（1)的结论）
DE=AE
EC边公共
3) 根据2)的结论可知∠AEC=(1/2)∠AED=30°

方法二：
作∠ACB的角平分线CD交AB于D，显然∠ADC=60°
1) 很容易证明BC=AD+CD（提示：在BC上取点F使得CF=CA，取点G使得CG=CD，这是很常见的一道题目）
2) 又AE=BC，于是DE=DC
3) 于是∠AEC=(1/2)∠ADC=30°

你做角EAC的角平分线AD 可得AD平行于BC，应该有所帮助 大概等于40 可能不对