有一个不为0的自然数，它的1/2是一个立方数，1/3是一个平方数，这个数最小是多少？

解：
它的一半是立方数，三分之一是平方数，
要想使它最小，它的质因数仅仅有2和3.
并且让它的分解式中2的次数高于3的次数。

因此它等于2*2*2*2*3*3*3=432.

*就是乘号。

因为它的1/2是一个立方数，1/3是一个平方数
所以这个数必须为2和3的倍数
这个数最小是432。
设该数为X,由它的1/2是一个立方数,1/3是一个平方数,则存在正整数a,b有X/3=a^2,X/2=b^3,即得X=3*a^2=2*b^3, 故a^2能被2整除，b^3能被3整除，即a能被2整除，b能被3整除,设a=2a',b=3b',则12a'^2=54b'^3,2a'^2=9b'^3,故b'能被2整除，a'^2=9b'^3/2，取为使X最小，取b'=2得a'=6，此时b=6，a=12，X=3*12^2=432。

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