非常的紧急,帮帮我,今天必须搞定
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/12 22:22:26
已知:如图,正方形ABCD中,有一个直径为BC的半圆,BC=2cm,现有两点E,F,分别从点B,点A同时出发,点E沿线段BA以1m/s的速度向点A运动,点F沿折线A--D--C以2cm/s的速度向点C运动,设点E离开点B的时间为t秒。
设1<t<2,当t为何值时,EF与半圆相切?
设1<t<2,当t为何值时,EF与半圆相切?
这道题先得分析过程,可知1<t<2时E点从AB的中点移动到了A点,F点从D点一到了C点,中间一定有一时刻EF与半圆相切。画出切线EF,与半圆相切为H,过E点做CD的垂线与CD交于G,设圆心为O。
因为三角形OBE与OHE全等,OCF与OHF全等,所以EH=EB,FH=FC
(一)可以对三角形EFG用勾股定理求出时间t。
为简便计算,设t1为从1秒开始的时间,则
EF=EH+HF=EB+FC=(1+1*t1)+(2-2*t1)=3-t1
EG=2
GF=DF-DG=DF-AE=2*t1-(1-1*t1)=3t1-1
EF^2=EG^2+GF^2
带入解得,t1=二分之根号二,所以t=1+二分之根号二。
(二)因为角BOE=角HOE,角COF=HOF,
所以角EOF=角BOC/2=180度/2=90度,
所以角FOH=角OEH,
所以直角三角形FOH与OEH相似,
所以OH/EH=FH/OH
1/(1+t1)=(2-2t1)/1,
解得t1=二分之根号二,
所以t=1+二分之根号二。
设直线EF与半圆相切于H
因为1<t<2,所以设BE=x+1时,CF=2-2x
设BC中点为G,连接GH。∠HGC=90度。
四边形BGHE与四边形CFHG相似
所以(1+x)/1=1/2-2x
所以x=√2/2
t=(1+√2/2)秒