非常的紧急，帮帮我，今天必须搞定

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/12 22:22:26
已知：如图，正方形ABCD中，有一个直径为BC的半圆，BC=2cm,现有两点E,F,分别从点B,点A同时出发，点E沿线段BA以1m/s的速度向点A运动，点F沿折线A--D--C以2cm/s的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为t秒。
设1<t<2,当t为何值时，EF与半圆相切？

这道题先得分析过程，可知1<t<2时E点从AB的中点移动到了A点，F点从D点一到了C点，中间一定有一时刻EF与半圆相切。画出切线EF，与半圆相切为H，过E点做CD的垂线与CD交于G，设圆心为O。
因为三角形OBE与OHE全等，OCF与OHF全等，所以EH=EB，FH=FC
（一）可以对三角形EFG用勾股定理求出时间t。
为简便计算，设t1为从1秒开始的时间，则
EF=EH+HF=EB+FC=(1+1*t1)+(2-2*t1)=3-t1
EG=2
GF=DF-DG=DF-AE=2*t1-(1-1*t1)=3t1-1
EF^2=EG^2+GF^2
带入解得，t1=二分之根号二，所以t=1+二分之根号二。
（二）因为角BOE=角HOE，角COF=HOF，
所以角EOF=角BOC/2=180度/2=90度，
所以角FOH=角OEH，
所以直角三角形FOH与OEH相似，
所以OH/EH=FH/OH
1/（1+t1）=（2-2t1）/1，
解得t1=二分之根号二，
所以t=1+二分之根号二。

设直线EF与半圆相切于H
因为1<t<2，所以设BE=x+1时，CF=2-2x
设BC中点为G，连接GH。∠HGC=90度。
四边形BGHE与四边形CFHG相似
所以（1+x）/1=1/2-2x
所以x=√2/2
t=(1+√2/2)秒