为什么除不尽的都是循环小数？怎么严格证明呢？

你这个命题本来就有问题,除不尽的不全是循环小数,比如99/98得到的结果就不是一个循环小数,它所得的结果约为1.0102104081632653061....这显然是一个无限非循环小数.

但这个命题的逆命题确是成立的,即循环小数都是除不尽的.

为什么要知道。。
就是除不尽嘛

很简单 反证法

有理数的定义

应该是一种纯理论的证明
除不尽的余数共有N-1种情况（N是除数放大10的M次方变成的整数）
因此，当除过N次后，至少会有一次的余数，与之前的余数相同，此时，就是重复上次相同余数除以除数的过程

2/3=0.66666666666666666666666666666666666666666666666.........
∏＝3.1415926535..........它不是循环的。