HP传真机能不用打印直接在电脑上发传真吗？

你这样其实是画蛇添足。
你直接使用铁通的传真通就可以了，连传真机都省了。
传真通是由中国铁通公司提供的网络传真服务，是一种全新的传真收发方式：用电子邮件来收发传真。申请传真通后，你将会拥有一个真实的8位市话号码和一个对应的电子邮箱，在任何能上网的地方，您都能通过登录这个邮箱方便的收发传真。不需要安装软硬件，省去传真机，省掉电话线，省掉纸张耗材。
根本不用装什么录入器，也是目前市面上成本最低的传真收发方式。