高数-极限

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/27 14:26:45

函数y=xsinx在区间（0，+∞）内是否有界？又当x→+∞时，这个函数是否为无穷大？为什么？

无界，取x=2n*pi+pi/2
y=xsinx=(2n*pi+pi/2)→+∞ as n→+∞

当x→+∞时，不能说这个函数为无穷大，因为x=n*pi ，n→+∞时y=0
这个函数的图像是这样的，在sinx图像的基础上，区间(2n*pi，2n*pi+2pi)上的振幅不断增大