数学问题 函数问题 求助！！！

已知函数f(x)=ax2+bx+c(a不等于0）且满足f(-1)=0对于任意实数x，都有f(x)-x大于等于0，且当x属于(0,2)时，有f(x)小于等于（x+1/2)的平方。
1 证明a>0 ,c>0。
【证明】
f(-1)=a-b+c=0........(1)
由题意是1<=f(1)<=[(1+1)/2]^2
即1<=f(1)<=1
那么有f(1)=1,即a+b+c=1........(2)
由(1)(2)得:b=1/2,a+c=1/2
那么f(x)=ax^2+x/2+c>=x对于一切实数恒成立.
即ax^2-x/2+c>=0恒成立.
所以有:a>0且判别式=1/4-4ac=<0
即ac>=1/16,故有:c>0

又a(1/2-a)>=1/16
-a^2+1/2a-1/16>=0
即a^2-a/2+1/16<=0
(a-1/4)^2<=0
故有:a-1/4=0,即a=c=1/4
所以有:f(x)=x^2/4+x/2+1/4.

2 当x属于[-1.1]时，函数g(x)=f(x)-m(x)（m属于R)是单调的。求证 m小于等于0或m大于等于0

是否是g(x)=f(x)-mx,?
g(x)=x^2/4+x/2+1/4-mx=x^2+(1/2-m)x+1/4
对称轴是x=-(1/2-m)/2=m/2-1/4
函数在[-1,1]上是单调的,则对称轴必不在区间内.
即m/2-1/4>=1或m/2-1/4<=-1
得:m>=5/2或m<=-3/2
即m>0或m<0