sinA+sinB+sinC>=cosA+cosB+cosC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 03:51:54
问：任意三角形中上式是否成立？
如成立，请证明；不成立，请求出成立条件。
直角或钝角的情况呢

证:
∵△ABC为锐角三角形,∴A+B>90°
得A>90°-B
∴sinA>sin(90°-B)=cosB,即
sinA>cosB,同理可得
sinB>cosC,
sinC>cosA
上面三式相加:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
所以在锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC，得证

你用余弦公式把每个cos换成边的表示在把每个边换成sin再试试，整个式子全用sin表示的，应该可以证明 ...