初二数学..急..

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 09:02:07
△ABC中,AB=AC,BD是△ABC角平分线,且BC=AB+AD，求∠A度数

解：
在BC上截取CE=AD，连接DE
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=(180°-∠A)/2
∵BC=AB+AD ，CE=AD
∴BE=BC-CE=BC-AD=AB
又∵∠ABD=∠EBE，BD=BD
∴△ABD≌△EBD
∴∠ADB=∠EDB，DE=AD=CE
∴∠EDC=∠ACB=(180°-∠A)/2
∴∠ADE=180°-∠EDC=180°-(180°-∠A)/2=90°+1/2∠A
∵∠ADB=∠EDB
∴∠ADB=1/2∠ADE=1/2(90°+1/2∠A)=45°+1/4∠A
在△ABD中
∠A+∠ABD+∠ADB=180°
即∠A+1/2∠ABC+45°+1/4∠A=180°
即∠A+1/2[(180°-∠A)/2]+45°+1/4∠A=180°
∴∠A=90°