在外地可以买保险吗？怎么买？

可以啊，年交就好了
到时候你回家了可以把它转回去啊，就是有点麻烦。那你可以在家那边找个保险代理人嘛，只要你钱交好了，其它的事情代理人都会帮你办完啊……看你要买多少保额的才知道要交多少钱啊
5万、10万、还是15、20万

原则上是不能这么异地承保的，我说的是承保，意思就是你可以投保，但是在你如实告知的情况下，保险公司是不可以承保的。建议您不要试图不如实告知，那么今后如果发生理赔，有可能遭到合法的拒赔，而且属于欺骗也不应该嘛。
其实您这个问题很好办，在聊城找一个业务员去做这份保单，您来做投保人付钱就可以的阿。如果您不想让您的母亲知道，那么有困难，因为做为被保险人，她是必须签字的。如果您无法联系到聊城的保险代理人那么我觉得您可以委托朋友，您也可以直接打电话到某个保险公司让他们委派一名业务员。建议您回家的时候办理，因为通常，投保也需要投保人亲笔签字，并且提供账号（供缴款和理赔等使用）和身份证复印件。如果您还有问题，可以讨论，尽孝的事情大家想办法。