立方根数学题
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/12 22:14:37
设2008x³=2009y³=2010z³,xyz>0.且³√2008x²+2009y²+2010z²=³√2008+ ³√2009+³√2010.求(1/x)+(1/y)+(1/z)
解:另³√2008=a,³√2009=b,³√2010=c
2008x³=2009y³=2010z³
则(ax)³=(by)³=(cz)³,另ax=by=cz=k
a=k/x,b=k/y,c=k/z
³√2008x²+2009y²+2010z²=³√2008+ ³√2009+³√2010,则
³√x²*(k/x)³+y²*(k/y)³+z²*(k/z)³=k*³√(1/x+1/y+1/z)
=k/x+k/y+k/z=k*(1/x+1/y+1/z)
³√(1/x+1/y+1/z)=1/x+1/y+1/z
1/x+1/y+1/z=±1或0(舍弃,xyz>0,x、y、z同号)
答: 1/x+1/y+1/z为±1